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Teorema de Superposición

Análisis de Circuitos 6
Teorema de Superposición
¿Qué es el Teorema de Superposición?

Se usa para la solución de redes con dos o más fuentes que no están en serie o en paralelo. La principal ventaja de este método es que la mayoría de las veces no requiere del uso de una técnica matemática, como la de determinantes, para encontrar los voltajes o las corrientes requeridas. En su lugar, cada fuente se analiza de manera independiente y la suma algebraica se encuentra para determinar una cualidad desconocida de la red.

¿Qué es el principio de Superposición?

El principio de superposición establece que la respuesta (una corriente o tensión deseada) en un circuito lineal que tiene más de una fuente independiente se obtiene mediante la suma de las respuestas ocasionadas por las fuentes independientes separadas que actúan solas.

Este método solamente se utiliza para circuitos lineales y para obtener voltajes e intensidades en un circuito.

Introducción

Si varias fuentes de voltaje o corriente actúan en una red lineal, la corriente (o el voltaje) resultante en cualquier rama es la suma algebraica de todas las corrientes (o voltajes) que se producirían en ella, cuando cada fuente actúa sola.

Cada fuente independiente tiene su efecto sobre los elementos pasivos de cada circuito. Y el efecto final se puede encontrar usando la suma algebraica de todos los efectos anteriores.

Todas las otras fuentes independientes son reemplazadas por sus resistencias internas. Solo es aplicable al circuito que es válido para la ley de ohmios (es decir, para el circuito lineal).


Ejercicios resueltos

Comprendamos el teorema de superposición con la ayuda de un ejemplo.

1.- Analiza el circuito de la siguiente figura con el Teorema de Superposición y obtén el valor de Vx.

Teorema de superposición ejemplo resuelto

Pasos a seguir

Para usar el teorema de superposición para el análisis de circuitos eléctricos, siga los pasos enlistados a continuación:

Teorema de superposición pasos

Aprende también sobre:  Corriente eléctrica. Unidad, fórmula y medida
  1. Identificar las Fuentes independientes

    Primero que nada tienes que identificar todas las fuentes independientes que hay en el circuito

  2. Escoge una fuente y «apaga» las demás

    Cada que escojas una fuente para analizar deberás «apagar» todas las demás. Reemplaza todas las fuentes de corriente con un circuito abierto y fuentes de voltaje con un circuito cerrado, exceptuando la fuente que estará considerando en los próximos pasos

  3. Calcula el voltaje y la corriente

    Encuentra la corriente en cada rama y el voltaje en cada nodo, sea cual sea la técnica que desee

  4. Repita los dos pasos anteriores para cada fuente independiente

    Repite el proceso anterior las veces que sea necesario. Dependiendo del número de fuentes independientes del circuito

  5. Realiza la sumatoria

    Finalmente, encuentre la suma algebraica de cada corriente de rama y voltaje de nodo de las corrientes y voltajes individuales anteriores


Identifica las Fuentes independientes que hay en el circuito

1 Antes que nada se tienen que identificar todas las fuentes independientes que hay en el circuito. Del ejemplo que se está realizando encontrarás una fuente de voltaje y una de corriente, así que estas se llamarán F1 y F2 como se muestra a continuación:

Teorema de superposición identificar fuentes

Escoge una fuente y apaga las demás

2 Debe quedar claro que tienes que elegir una fuente a la vez y después comenzar a analizar el circuito. Siempre que escojas una fuente deberás «apagar» todas las demás. Reemplaza todas las fuentes de corriente con un circuito abierto y fuentes de voltaje con un circuito cerrado

Cuando apagues una fuente de corriente se tomará en su lugar un cable abierto.

Teorema de superposición Apagar fuente de corriente

En cambio, si apagas una fuente de voltaje se tomará en su lugar un cable.

Teorema de superposición Apagar fuente de voltaje

Realizar los cálculos

3 Como se mencionó anteriormente, tienes que hacer cálculos por separado de cada fuente de manera independiente. Como en el ejemplo hay dos fuentes, es necesario analizar dos veces el elemento de interés para obtener su voltaje o intensidad. En este caso piden encontrar el voltaje de la resistencia de 10Ω (Rx).

Fuente 1

Comienza analizando el circuito con la Fuente 1 apagando todas las demás fuentes como se muestra en la siguiente figura:

Pasos Superposicion Fuente 1

Se apagó F2 y en su lugar se colocó un cable (circuito cerrado).

Aprende también sobre:  Calculadora Ley de Ohm Online

Puedes analizar el circuito mediante el método que más se te facilite. En este ejemplo se utiliza el Teorema de Mallas y la Ley de Ohm:

Pasos Superposicion F1 Mallas

Ya que se tiene que obtener Vx, tendrás que calcular I3 y multiplicarla por los 10Ω de la resistencia.

Las ecuaciones usando el Teorema de Mallas quedan de la siguiente manera:

\textcolor{black}{1)}\space{I_1=-1A}
\textcolor{black}{2)}\space50I_2+30-15I_3=0
\textcolor{black}{3)}\space45I_3-20I_1-15I_2=0

Sustituyendo la Ecuación 1 en la Ecuación 3:

45I_3+20-15I_2=0

Haciendo el despeje de I2 se obtiene una nueva ecuación:

\textcolor{black}{4)}\space3I_3+\frac{20}{15}=I_2

Sustituyendo la Ecuación 4 en la Ecuación 2:

50\bigg(3I_3+\frac{20}{15}\bigg)+30-15I_3=0

Realizando el despeje I3:

I_3=-716mA

Finalmente multiplicando por 10Ω se obtiene el valor de Vx:

V_x=(-716mA)(10\Omega)=\bold{-7.16V}

Repite el proceso para cada fuente independiente.

4 Repite el proceso anterior las veces que sea necesario, dependiendo del número de fuentes independientes que tenga el circuito. En este caso como solamente hay dos fuentes (una de corriente y una de voltaje), realiza una vez más el proceso para obtener Vx.

Fuente 2

Ahora procede a hacer el análisis con la fuente de voltaje (F2) apagando la fuente de corriente (F1):

Pasos Superposicion F2 Mallas

Se apagó F1 y en su lugar se colocó un cable abierto (corto circuito o circuito cerrado).

De igual forma que en el análisis para la Fuente 1, se utilizó el Teorema de Mallas y la Ley de Ohm. Las ecuaciones obtenidas mediante el Teorema de Mallas son las siguientes:

I_1=0A
50I_2-15I_3=0
45I_3-15I_2+5=0

Ya que se «abrió» el circuito no existe una corriente I1 por lo tanto se toma como cero.

Finalmente realizando el álgebra necesaria (ver pasos de la Fuente 1) se obtiene la corriente I3 que debe multiplicarse por 10Ω para obtener Vx:

I_3=-123.45mA
V_x=(-123.45mA)(10\Omega)=\bold{-1.2345V}

Sumatoria

5 Por último, ahora que tienes los resultados de los análisis tanto con F1 como de F2, deberás sumarlos para obtener el valor final de Vx. A continuación se realiza una sumatoria entre los valores obtenidos de Vx de las dos fuentes independientes.

V_{x}=\sum{V_x}=-7.16V+(-1.2345V)=\bold{-8.39V}

El resultado final de Vx es de -8.39 volts.



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 by Carlos

TENGO UNA DUDA, POR QUÉ I1 ES NEGATIVA, Y ADEMÁS VOSOTROS INDICAÍS QUE EL FLUJO DE LA INTENSIDAD ES HORARIO, SI SEGÚN LA DISPOSICIÓN DE LA FUENTE, DIRIA QUE ES EN SENTIDO ANTIHORARIO?

Para facilitar el análisis del circuito (en este caso por teorema de mallas) es recomendable que los flujos de la intensidad de corriente sean en sentido horario. Como la fuente de corriente está en contra de este sentido propuesto la corriente I1 es negativa.

 

6 comentarios

  1. Renzo dice:

    El corto circuito y cable abierto no son cosas distintas??,

  2. marlo dice:

    un excelente forma de explicar

  3. Elias Amaya dice:

    Y si el circuito tuviera una fuente dependiente de Voltaje cual seria la diferencia para analizarlo en las mallas?

  4. Jonathan dice:

    Excelente información, solo un pequeño error en el segundo análisis, la corriente de 0 es en I1, y tiene I2, aunque es facil deducirlo

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 by Carlos

TENGO UNA DUDA, POR QUÉ I1 ES NEGATIVA, Y ADEMÁS VOSOTROS INDICAÍS QUE EL FLUJO DE LA INTENSIDAD ES HORARIO, SI SEGÚN LA DISPOSICIÓN DE LA FUENTE, DIRIA QUE ES EN SENTIDO ANTIHORARIO?

Para facilitar el análisis del circuito (en este caso por teorema de mallas) es recomendable que los flujos de la intensidad de corriente sean en sentido horario. Como la fuente de corriente está en contra de este sentido propuesto la corriente I1 es negativa.

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