Una supermalla consta de dos lazos que tienen una fuente de corriente (dependiente o independiente) en común.
Fuente independiente
Fuente cuya magnitud es independiente a la red que se aplica, presenta sus características terminales incluso cuando está aislada.
La podemos identificar en un circuito de supermalla de la siguiente manera:
Dado el circuito anterior, para encontrar tanto la corriente 1 como la corriente 2 (contando de izquierda a derecha), se establecen las siguientes ecuaciones:
-20+6I_1+14I_2=0
6A=I_2-I_1
I_2=6A+I_1
La ecuación de la supermalla vendría siendo la segunda de estas tres, misma que por fines prácticos será despejada y sustituida en la primer o segunda ecuación (dependiendo la variable despejada) y posteriormente será resuelta la ecuación por cualquier método matemático o software, quedando los valores de las intensidades de corriente de los lazos o mallas del circuito como:
I_1=-3.2A
I_2=2.8A
Queriendo comprobar tanto si nuestra ecuación de supermalla es correcta como si los resultados de las intensidades de corriente son los correctos, sólo debemos sustituir los resultados de las corrientes a la ecuación de la supermalla, de manera que:
6A=I_2-I_1
6A=2.8A-(-3.2A)
6A=2.8A+3.2A
El resto se puede comprobar basándonos en las leyes de Kirchoff, como se explicó en el tema de mallas.
Fuente dependiente o controlada
Fuente cuya magnitud está determinada por una corriente o voltaje del sistema donde aparece.
La podemos identificar en un circuito de supermalla de la siguiente manera:
Dado el circuito anterior, para encontrar las cuatro corrientes del circuito, se establecen ecuaciones de las mallas, ecuaciones de supernodos y ecuaciones de las dependencias
Ecuaciones de las mallas:
\begin{aligned}
2I_1+4I_2-I_3-I_4-1=0 \\
2I_1+4I_2-I_3-I_4=1 \\
\end{aligned}-I_1-I_2+6I_3+3I_4=0
Estas ecuaciones se encontraron desarrollando las siguientes:
-v+2+1(I_1-I_3)+1+3I_2+1(I_2-I_4)=0
6I_3-I_1+3I_4-I_2=0
Ecuaciones de las Suepermallas:
2I=I_2-I_1
3v=-(I_4-I_3)
Ecuaciones de las dependencias:
\begin{aligned}
-v=I_1 \\
v=-I_1 \\
\end{aligned}I=I_4
Una vez que se tienen las ecuaciones, los valores de las corrientes 1, 2 y 3 serán los siguientes:
La corriente 1 o bien I1 será de: -11.36448A
La corriente 2 o bien I2 será de: 1.31184A
La corriente 3 o bien I3 será de: -174.88mA
La corriente 4 o bien I4 será de: 6.33816A
De manera que:
v=11.364\space ya\space que\space v=-I_1
I=6.338A\space ya\space que\space I=-I_4
Submit your review | |
Buenas, me parece que tienes un error en el primer ejemplo, donde pones la ecuación: '6A=I2 - I1', si no me equivoco debería ser :'1A = I2 - I1', pues la fuente de corriente es lo que la imagen del circuito dice que suministra.
Un saludo.
Una respuesta
Buenos días soy prof en electricidad industrial y deseo obtener mi título de ingeniero eléctrico para completar mi ciclo, mi hoja de vida es : 5 años de labor en la empresa privada como tecnico electricista de primera y 28 años de ejercicio en la docencia, laborando en el área eléctrica desde 7 amo hasta universitaria, pero no disponía de el recurso de la internet, hoy día lo obtengo y deseo superarme académicamente, así agradezco su valiosa colaboración. Atte Pfo. Nicolás Araujo Ci 4712317