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Supermallas, fuente independiente y dependiente

Análisis de Circuitos 0
Supermallas teorema, fórmula y ejercicios

Una supermalla consta de dos lazos que tienen una fuente de corriente (dependiente o independiente) en común.

Fuente independiente

Fuente cuya magnitud es independiente a la red que se aplica, presenta sus características terminales incluso cuando está aislada.

La podemos identificar en un circuito de supermalla de la siguiente manera:

Dado el circuito anterior, para encontrar tanto la corriente 1 como la corriente 2 (contando de izquierda a derecha), se establecen las siguientes ecuaciones:

-20+6I_1+14I_2=0
6A=I_2-I_1
I_2=6A+I_1

La ecuación de la supermalla vendría siendo la segunda de estas tres, misma que por fines prácticos será despejada y sustituida en la primer o segunda ecuación (dependiendo la variable despejada) y posteriormente será resuelta la ecuación por cualquier método matemático o software, quedando los valores de las intensidades de corriente de los lazos o mallas del circuito como:

I_1=-3.2A
I_2=2.8A

Queriendo comprobar tanto si nuestra ecuación de supermalla es correcta como si los resultados de las intensidades de corriente son los correctos, sólo debemos sustituir los resultados de las corrientes a la ecuación de la supermalla, de manera que:

6A=I_2-I_1
6A=2.8A-(-3.2A)
6A=2.8A+3.2A

El resto se puede comprobar basándonos en las leyes de Kirchoff, como se explicó en el tema de mallas.

Aprende también sobre:  ¿Qué se puede medir con un multímetro?

Fuente dependiente o controlada

Fuente cuya magnitud está determinada por una corriente o voltaje del sistema donde aparece.

La podemos identificar en un circuito de supermalla de la siguiente manera:

Dado el circuito anterior, para encontrar las cuatro corrientes del circuito, se establecen ecuaciones de las mallas, ecuaciones de supernodos y ecuaciones de las dependencias

Ecuaciones de las mallas:

\begin{aligned}
2I_1+4I_2-I_3-I_4-1=0 \\
2I_1+4I_2-I_3-I_4=1 \\
\end{aligned}
-I_1-I_2+6I_3+3I_4=0

Estas ecuaciones se encontraron desarrollando las siguientes:

-v+2+1(I_1-I_3)+1+3I_2+1(I_2-I_4)=0
6I_3-I_1+3I_4-I_2=0

Ecuaciones de las Suepermallas:

2I=I_2-I_1
3v=-(I_4-I_3)

Ecuaciones de las dependencias:

\begin{aligned}
-v=I_1 \\
v=-I_1 \\
\end{aligned}
I=I_4

Una vez que se tienen las ecuaciones, los valores de las corrientes 1, 2 y 3 serán los siguientes:

Aprende también sobre:  Divisor de Voltaje

La corriente 1 o bien I1 será de: -11.36448A

La corriente 2 o bien I2 será de: 1.31184A

La corriente 3 o bien I3 será de: -174.88mA

La corriente 4  o bien I4 será de: 6.33816A

De manera que:

v=11.364\space ya\space que\space v=-I_1 
I=6.338A\space ya\space que\space I=-I_4 


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por David enSupermallas, fuente independiente y dependiente

Buenas, me parece que tienes un error en el primer ejemplo, donde pones la ecuación: '6A=I2 - I1', si no me equivoco debería ser :'1A = I2 - I1', pues la fuente de corriente es lo que la imagen del circuito dice que suministra.

Un saludo.

 

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por David enSupermallas, fuente independiente y dependiente

Buenas, me parece que tienes un error en el primer ejemplo, donde pones la ecuación: '6A=I2 - I1', si no me equivoco debería ser :'1A = I2 - I1', pues la fuente de corriente es lo que la imagen del circuito dice que suministra.

Un saludo.

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