Teorema de Superposición

Este método solamente se utiliza para circuitos lineales y para obtener voltajes e intensidades en un circuito.

Introducción

Si varias fuentes de voltaje o corriente actúan en una red lineal, la corriente (o el voltaje) resultante en cualquier rama es la suma algebraica de todas las corrientes (o voltajes) que se producirían en ella, cuando cada fuente actúa sola.

Cada fuente independiente tiene su efecto sobre los elementos pasivos de cada circuito. Y el efecto final se puede encontrar usando la suma algebraica de todos los efectos anteriores.

Todas las otras fuentes independientes son reemplazadas por sus resistencias internas. Solo es aplicable al circuito que es válido para la ley de ohmios (es decir, para el circuito lineal).

Ejercicios resueltos

Comprendamos el teorema de superposición con la ayuda de un ejemplo.

1.- Analiza el circuito de la siguiente figura con el Teorema de Superposición y obtén el valor de Vx.

Pasos a seguir

Para usar el teorema de superposición para el análisis de circuitos eléctricos, siga los pasos enlistados a continuación:

Identifica las Fuentes independientes que hay en el circuito

1 Antes que nada se tienen que identificar todas las fuentes independientes que hay en el circuito. Del ejemplo que se está realizando encontrarás una fuente de voltaje y una de corriente, así que estas se llamarán F1 y F2 como se muestra a continuación:

Escoge una fuente y apaga las demás

2 Debe quedar claro que tienes que elegir una fuente a la vez y después comenzar a analizar el circuito. Siempre que escojas una fuente deberás «apagar» todas las demás. Reemplaza todas las fuentes de corriente con un circuito abierto y fuentes de voltaje con un circuito cerrado

Cuando apagues una fuente de corriente se tomará en su lugar un cable abierto.

En cambio, si apagas una fuente de voltaje se tomará en su lugar un cable.

Realizar los cálculos

3 Como se mencionó anteriormente, tienes que hacer cálculos por separado de cada fuente de manera independiente. Como en el ejemplo hay dos fuentes, es necesario analizar dos veces el elemento de interés para obtener su voltaje o intensidad. En este caso piden encontrar el voltaje de la resistencia de 10Ω (Rx).

Fuente 1

Comienza analizando el circuito con la Fuente 1 apagando todas las demás fuentes como se muestra en la siguiente figura:

Se apagó F2 y en su lugar se colocó un cable (circuito cerrado).

Puedes analizar el circuito mediante el método que más se te facilite. En este ejemplo se utiliza el Teorema de Mallas y la Ley de Ohm:

Ya que se tiene que obtener Vx, tendrás que calcular I3 y multiplicarla por los 10Ω de la resistencia.

Las ecuaciones usando el Teorema de Mallas quedan de la siguiente manera:

\textcolor{black}{1)}\space{I_1=-1A}

\textcolor{black}{2)}\space50I_2+30-15I_3=0

\textcolor{black}{3)}\space45I_3-20I_1-15I_2=0

Sustituyendo la Ecuación 1 en la Ecuación 3:

45I_3+20-15I_2=0

Haciendo el despeje de I2 se obtiene una nueva ecuación:

\textcolor{black}{4)}\space3I_3+\frac{20}{15}=I_2

Sustituyendo la Ecuación 4 en la Ecuación 2:

50\bigg(3I_3+\frac{20}{15}\bigg)+30-15I_3=0

Realizando el despeje I3:

I_3=-716mA

Finalmente multiplicando por 10Ω se obtiene el valor de Vx:

V_x=(-716mA)(10\Omega)=\bold{-7.16V}

Repite el proceso para cada fuente independiente.

4 Repite el proceso anterior las veces que sea necesario, dependiendo del número de fuentes independientes que tenga el circuito. En este caso como solamente hay dos fuentes (una de corriente y una de voltaje), realiza una vez más el proceso para obtener Vx.

Fuente 2

Ahora procede a hacer el análisis con la fuente de voltaje (F2) apagando la fuente de corriente (F1):

Se apagó F1 y en su lugar se colocó un cable abierto (corto circuito o circuito cerrado).

De igual forma que en el análisis para la Fuente 1, se utilizó el Teorema de Mallas y la Ley de Ohm. Las ecuaciones obtenidas mediante el Teorema de Mallas son las siguientes:

I_1=0A

50I_2-15I_3=0

45I_3-15I_2+5=0

Ya que se «abrió» el circuito no existe una corriente I1 por lo tanto se toma como cero.

Finalmente realizando el álgebra necesaria (ver pasos de la Fuente 1) se obtiene la corriente I3 que debe multiplicarse por 10Ω para obtener Vx:

I_3=-123.45mA

V_x=(-123.45mA)(10\Omega)=\bold{-1.2345V}

Sumatoria

5 Por último, ahora que tienes los resultados de los análisis tanto con F1 como de F2, deberás sumarlos para obtener el valor final de Vx. A continuación se realiza una sumatoria entre los valores obtenidos de Vx de las dos fuentes independientes.

V_{x}=\sum{V_x}=-7.16V+(-1.2345V)=\bold{-8.39V}

El resultado final de Vx es de -8.39 volts.