Inductancia eléctrica y bobina

Definición de Inductancia

La inducción es la propiedad de un conductor eléctrico para generar un campo magnético cuando la corriente fluye.

Concretamente, la inductancia indica la relación entre el flujo magnético Φ y la corriente I a través del conductor. Generalmente la bobina ideal también es llamada inductancia.

Por lo tanto, en este caso se trata de un componente pasivo.

Símbolo

El símbolo de la inductancia es L. Los inductores o bobinas también se señalan en los diagramas de circuito. En los diagramas de circuito las bobinas se muestran con los siguientes símbolos:

Fórmula

La ecuación característica de la inductancia muestra la relación entre el voltaje V y la derivada en función del tiempo de la corriente dI/dt, que también puede interpretarse como un cambio de la corriente a través del tiempo.

\Large\bold{V_L=L \cdot  \frac{dI}{dt}}

Unidades

La unidad de inductancia son los Ωs (ohm-segundo) o H (Henrio / Henry).

\Large{[L]= 1 H}

Cálculo de la inductancia de una bobina

Por regla general, los componentes reales que tienen propiedades inductivas son las bobinas.

La inductancia de una bobina depende de su geometría y del material del núcleo.

Inductancia de una bobina cilíndrica

La inductancia de una bobina cilíndrica depende del número de vueltas N, su longitud l y su área de sección transversal A. Además, el material del núcleo tiene una gran influencia y se considera con la permeabilidad μr.

L = N ^ 2 \cdot \frac {\mu_r \mu_0 A} {l}

A = r ^ 2 \cdot \pi

Inductancia de una bobina toroidal

La inductancia de una bobina toroidal es similar a la bobina cilíndrica, dependiente de la velocidad del aire N, la cual es la permeabilidad.

L = N^2 \cdot \frac{\mu_r \mu_0 h }{2 \pi}  \cdot ln \frac{R}{r}

La bobina en el circuito DC

En un circuito de corriente continua, el comportamiento de una bobina sólo puede observarse durante los momentos de encendido y apagado, ya que sólo estos procesos provocan un cambio en el flujo de corriente. (véase la ecuación característica de la inductancia).

Comportamiento de encendido de una bobina

Si se aplica un voltaje de DC a una conexión en serie entre la bobina y la resistencia, se puede observar que la corriente I no sube inmediatamente a su valor final, sino que sólo llega a él después de un cierto tiempo.

I(t)= I_0 \cdot (1-e^{-t/\tau}) \quad V_L(t)= V_0 \cdot e^{-t/\tau}  \quad  \tau= \frac{L}{R}

Comportamiento de apagado de una bobina

Cuando el interruptor se abre, el voltaje de alimentación se desconecta del circuito.

En este caso la bobina continúa impulsando la corriente por un tiempo hasta que su campo magnético se reduce. La corriente no cae inmediatamente a 0, sino que disminuye lentamente (pendiente negativa).

Como el voltaje en la bobina es proporcional al cambio de la corriente, esto resulta en un voltaje negativo de la bobina que, como la corriente, disminuye con el tiempo.

I(t)= I_0 \cdot e^{-t/\tau}  \quad     V_L(t)=-V_0 \cdot e^{-t/\tau}    \quad \tau= \frac{L}{R}

La bobina en el circuito AC

Debido al constante cambio del valor instantáneo de la corriente y el voltaje en los circuitos AC, el comportamiento de la bobina es distinto respecto al circuito DC. A continuación, se asume un voltaje alterno sinusoidal como la fuente del circuito de corriente alterna.

Cambio de fase

Si un voltaje alterno sinusoidal de la forma

V(t)=V \cdot sin(2 \pi f t)

se aplica a una bobina o inductancia, la corriente I puede ser calculada de la siguiente manera

V \cdot sin(2 \pi f t) = L \cdot \frac{di}{dt} \longrightarrow \int \frac{V}{L} \cdot sin(2 \pi f t)= I(t) \\
\longrightarrow I(t)= -\frac{V}{L} \cdot cos(2 \pi f t)

Si ahora se tiene en cuenta el signo negativo de la fase y se convierte la función coseno en la función seno, el resultado de la corriente en un inductor es:

\longrightarrow I(t)= I \cdot sin(2 \pi f t - \frac{ \pi}{4})

El cambio de fase de la corriente en una inductancia es entonces π/4 o 90 grados. Se suele decir que la corriente del inductor retrasa el voltaje en 90 grados.

Reactancia inductiva

De las ecuaciones anteriores se puede ver que una inductancia en el circuito de corriente alterna no permite que la corriente pase sin obstáculos, sino que representa una especie de resistencia.

Esto se llama reactancia inductiva y se abrevia como XL. Su valor depende de la inductancia L y de la frecuencia del voltaje aplicado:

X_L = 2 \pi f L

Bobinas en serie

La inductancia de las bobinas en conexión en serie es idéntica a la conexión en serie de las resistencias óhmicas. La inductancia total de una conexión en serie de bobinas resulta en:

L_{equivalente}= L_1 +L_2 +L_3 .... +L_n

Bobinas en paralelo

La inductancia de una conexión paralela de las bobinas también puede calcularse de forma análoga a la conexión paralela de las resistencias óhmicas.

L_{equivalente}= (L_1 ^{-1}+L_2^{-1} +L_3 ^{-1}.... +L_n^{-1})^{-1}